A palavra demais é um advérbio, devendo ser empregada para expressar uma ideia de exagero.
Observe os exemplos:

 

Estou cansada, acho que trabalhei demais.

O aluno gostou demais da leitura do livro.

“Você é linda, mais que demais, você é linda sim” (Caetano Veloso)

 

De mais é uma locução adverbial que indica uma noção de quantidade, nesse caso, de maior quantidade, e é o contrário da locução adverbial de menos.
Exemplos:

 

Comprei comida de mais, suficiente para muitos dias.

Não vejo nada de mais, fique tranquila.

A cozinheira colocou sal de mais na comida.